Играл в аргентинских клубах «Тальерес» Бель-Виль, «Институто» Кордова, «Росарио Сентраль», «Ривер Плейт», испанских клубах «Валенсия» и «Эркулес» Аликанте, австрийских клубах «Виена», «Санкт-Пельтен», «Кремс». В 1973–1982 годах провел 43 матча в сборной Аргентины.

    Карьера Марио Кемпеса была долгой, но играл он очень неровно — его звезда то ярко вспыхивала, то почти не светила. Правда, одна из вспышек обернулась ярчайшим успехом на чемпионате мира 1978 года, когда сборная Аргентины впервые стала чемпионом мира.
    Начинался же его футбольный путь в аргентинском местечке Бель-Виль, известном своей сельскохозяйственной продукцией и расположенном между городами Росарио и Кордова. Здесь, в местном любительском клубе «Тальерес», Марио с десяти лет играл в детской команде и подавал большие надежды. С детских лет он отличался резкостью, прекрасно вел мяч на большой скорости и умел сильно бить по воротам. Первыми его заметили селекционеры кордовского клуба «Институто», куда он попал уже девятнадцатилетним. Но через год оказался в клубе «Росарио Сентраль», где впервые заставил о себе говорить, с ходу став лучшим снайпером чемпионата Аргентины.
    В 1974 году проходил чемпионат мира в ФРГ. Лучшего бомбардира взяли в сборную, но ни команда, ни он сам, не снискали себе славы. Сборная Аргентины одержала лишь одну победу над сборной Гаити — 4:1, два матча свела вничью и три проиграла, причем один из них — сборной Голландии — с сокрушительным счетом 0:4. Марио Кемпес, может быть, из-за отсутствия опыта международных игр и молодости — ему было всего 20 лет, — абсолютно ничем себя не проявил. И тем не менее тренер Луис Менотти, возглавивший сборную после чемпионата и принявшийся создавать ее заново, разглядел в нем одного из ключевых игроков будущей национальной команды.
    В 1976 году между тем Кемпес вновь стал лучшим бомбардиром аргентинского чемпионата. А год спустя, подобно многим своим соотечественникам-футболистам, перебрался за океан, чтобы играть в Европе. Его купила у «Росарио» испанская «Валенсия», причем в то время Кемпес явно находился на подъеме — он в первый же сезон стал лучшим бомбардиром Испании.
    А вот на чемпионате мира 1978 года, проходившем в Аргентине, поначалу Кемпес долго не мог найти свою игру. В трех матчах первого группового турнира он не забил ни одного мяча, один-единственный раз угодив в штангу во время матча со сборной Франции. Да и от сборной Аргентины, играющей у себя на родине, страна, конечно, ждала большего. Аргентинцы с одинаковым счетом — 2:1 обыграли сборные Венгрии и Франции, но проиграли сборной Италии — 0:1. В итоге команда заняла в своей группе лишь второе место.
    Формула проведения того чемпионата отличалась от той, что принята теперь. После первого группового турнира следовали не матчи с выбыванием, а еще один групповой турнир. Команды, вышедшие из первого группового турнира, были разбиты на две группы, матчи в которых снова следовали по круговой системе. Победителям предстояло встречаться в финале, двум вторым командам оспаривать 3-е место.
    Сборная Аргентины попала в одну группу со сборными Бразилии, Польши и Перу. Кроме того, ей пришлось покинуть Буэнос-Айрес и следующие матчи проводить в Росарио — родных местах Марио Кемпеса. Возможно, именно этим объясняется произошедшая с ним метаморфоза, но как бы то ни было, все следующие матчи он провел необыкновенно сильно, став героем чемпионата.
    В матче со сборной Польши он забил оба аргентинских гола — первый ударом головой, выиграв дуэль в воздухе, второй — сильным низовым ударом точно в угол ворот. Матч со сборной Бразилии, правда, завершился нулевой ничьей, но сборную Перу аргентинцы разгромили со счетом 6:0, и Кемпес вновь забил два мяча.
    Перед финалом многие оказывали предпочтение сборной Голландии. Голландцы блистали на прошлом чемпионате, и их поражение в решающем матче от сборной ФРГ многим казалось случайным и несправедливым. Очень сильной голландская команда была и на этот раз, хотя теперь в ней отсутствовал бесспорный лидер — Йохан Кройф. Но финальный матч вновь обернулся «бенефисом» Марио Кемпеса, который был неудержим.
    В первом тайме именно он открыл счет, проскочив вместе с мячом между двумя голландскими защитниками прямо к воротам. Во втором тайме, правда, голландец Наннинга сравнял счет, а за несколько минут до окончания матча был момент, когда Реп бил в угол, казалось бы, наверняка, но мяч угодил в штангу.
    А в дополнительное время снова блеснул Марио Кемпес. Сначала он, после великолепного индивидуального прохода, оказался прямо перед голландскими воротами и в борьбе с двумя защитниками протолкнул мяч в сетку. А затем тонко сыграл с Бертони, который и забил третий гол. Так сборная Аргентины в первый раз стала чемпионом мира, а сборная Голландии во второй раз не оправдала надежд тех, кто предрекал победу именно ей. Что же касается Марио Кемпеса, то он с 6-ю забитыми мячами стал лучшим бомбардиром чемпионата, его признали лучшим игроком мирового первенства. В том же 1978 году он был объявлен лучшим футболистом Южной Америки.
    Удивительным образом сразу после чемпионата игра Кемпеса вновь потускнела. Вспыхнуть снова ему было суждено в сезоне 1979–1980 года, но уже в последний раз, хотя ему было двадцать шесть лет. Кемпес снова оказался лучшим бомбардиром Испании, да еще 9 голов забил в розыгрыше Кубка обладателей кубков. Это тоже был лучший результат того сезона. «Валенсия» дошла до финала, где встречалась с лондонским «Арсеналом». Основное и дополнительное время закончилось 0:0. В серии пенальти удача сопутствовала испанцам, причем единственным в «Валенсии», кто не смог забить с одиннадцатиметровой отметки, был Марио Кемпес.
    С тех пор его карьера шла по нисходящей. Он вернулся было на родину, чтобы сезон отыграть в «Ривер Плейт», затем опять играл в «Валенсии». В 1984 году Кемпес оказался в непритязательном испанском «Эркулесе» и с тех пор выступал только во второразрядных клубах. Карьеру он завершил, когда ему было уже за сорок. Конечно, это была уже лишь бледная тень того великого Марио Кемпеса, что вдруг ярко блеснул на чемпионате 1978 года, принеся победу сборной Аргентины.